Donnerstag, 20. Oktober 2011

ρ: Wahrscheinlichkeit und φ: Häufigkeit

Zusammenhang von Wahrscheinlichkeit und Häufigkeit am Beispiel des Würfelspiels

Beim Würfelspiel liegt eine Gleichverteilung der 6 Ereignisse "1", "2", "3", "4", "5", "6" vor. Das klassische Spiel mit dem Würfel, um das Ereignis "6" (eine "6" zu würfeln) zeigt, wie Wahrscheinlichkeit und Häufigkeit zusammenhängen:
Die mittlere statistische Wahrscheinlichkeit ρ des Ereignisses "6" ist:

 ρ = 1/6 ~ 0,1667 = 16,67 %.

Die Wahrscheinlichkeit ρ bedeutet, dass der nächste Wurf mit der Wahrscheinlichkeit 1/6 zum Ereignis "6" führt. Die Wahrscheinlichkeit ρ ist eine systeminvariante und spielinvariante Größe des Würfels. Das Ergebnis gilt für jeden (idealen und nicht manupulierten) Würfel und für jedes Spiel.

Es ist damit nichts darüber ausgesagt, wie oft das Ereignis "6" in einer Minute oder in einer Stunde oder an einem Tag vorkommt. Es hat nichts damit zu tun, ob schnell (viele Ereignisse pro Zeiteinheit) oder langsam gespielt wird (wenige Ereignisse pro Zeiteinheit).

Die mittlere zeitliche Häufigkeit φ kann mit einer zusätzlichen Information berechnet werden. Die Zusatzinformation ist zum Beispiel, dass in 60 Minuten = 1 Stunde 120 Ereignisse (Es wird 120 mal gewürfelt.) stattfinden. Die mittlere zeitliche Häufigkeit φ des Ereignisses "6" ist in diesem Beispiel:

 φ = 120 * ρ = 20.

Die Häufigkeit φ bedeutet, dass das Ereignis "6" mit der Häufigkeit 20 Mal pro 60 Minuten = 20 Mal in der Stunde eintritt. Die Häufigkeit φ ist eine spielvariante Größe.
Das Ergebnis ist nur gültig für eine bestimmte Anzahl von Ereignissen pro Zeiteinheit und damit von der Geschwindigkeit des Spiels abhängig.

Diese Betrachtungen gelten nur für eine "große Anzahl" von Ereignissen entsprechend des statistischen Gesetzes der großen Zahlen.

Wahrscheinlichkeit ρ und Häufigkeit φ sind Kennzahlen des Spiels.