ρ: Wahrscheinlichkeit und φ: Häufigkeit

Zusammenhang von Wahrscheinlichkeit und Häufigkeit am Beispiel des Würfelspiels

Beim Würfelspiel liegt eine Gleichverteilung der 6 Ereignisse "1", "2", "3", "4", "5", "6" vor. Das klassische Spiel mit dem Würfel, um das Ereignis "6" (eine "6" zu würfeln) zeigt, wie Wahrscheinlichkeit und Häufigkeit zusammenhängen:
Die mittlere statistische Wahrscheinlichkeit ρ des Ereignisses "6" ist:

 ρ = 1/6 ~ 0,1667 = 16,67 %.

Die Wahrscheinlichkeit ρ bedeutet, dass der nächste Wurf mit der Wahrscheinlichkeit 1/6 zum Ereignis "6" führt. Die Wahrscheinlichkeit ρ ist eine systeminvariante und spielinvariante Größe des Würfels. Das Ergebnis gilt für jeden (idealen und nicht manupulierten) Würfel und für jedes Spiel.

Es ist damit nichts darüber ausgesagt, wie oft das Ereignis "6" in einer Minute oder in einer Stunde oder an einem Tag vorkommt. Es hat nichts damit zu tun, ob schnell (viele Ereignisse pro Zeiteinheit) oder langsam gespielt wird (wenige Ereignisse pro Zeiteinheit).

Die mittlere zeitliche Häufigkeit φ kann mit einer zusätzlichen Information berechnet werden. Die Zusatzinformation ist zum Beispiel, dass in 60 Minuten = 1 Stunde 120 Ereignisse (Es wird 120 mal gewürfelt.) stattfinden. Die mittlere zeitliche Häufigkeit φ des Ereignisses "6" ist in diesem Beispiel:

 φ = 120 * ρ = 20.

Die Häufigkeit φ bedeutet, dass das Ereignis "6" mit der Häufigkeit 20 Mal pro 60 Minuten = 20 Mal in der Stunde eintritt. Die Häufigkeit φ ist eine spielvariante Größe.
Das Ergebnis ist nur gültig für eine bestimmte Anzahl von Ereignissen pro Zeiteinheit und damit von der Geschwindigkeit des Spiels abhängig.

Diese Betrachtungen gelten nur für eine "große Anzahl" von Ereignissen entsprechend des statistischen Gesetzes der großen Zahlen.

Wahrscheinlichkeit ρ und Häufigkeit φ sind Kennzahlen des Spiels.

Risikomanagement trifft Wissensmanagement








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Abstract Beitrag zum Steinbeis Tag 2011
(Pangritz, Jan-André; Master Thesis; FFHS;
Juli 2011: "Wissensmanagement als Strategie
zur Sicherung des immateriellen Wertes
Wissen.")

     

Carl Friedrich Gauss randomly visiting Monte Carlo running Excel normal distribution II

oder: Was geschieht, wenn zwei Risiken zusammenkommen?

Problem: Risikoaggregation - Wie groß ist das Gesamtrisiko, wenn zwei Einzelrisiken zusammenkommen?
Das aller-einfachste Beispiel: Zwei Risiken aggregieren - Risiko des Verkaufspreises; Risiko des Einkaufspreises;
Sachverhalt grundsätzlicher Art: Einkauf (en gros) und (Wieder-)Verkauf (en detail) sind jeweils mit Preisrisiken verknüpft.
Annahmen: Der Einkaufspreis einer Ware EK sei um den Mittelwert m=15 € mit einer Standardabweichung von s=3 € "normal" verteilt. Der Verkaufspreis der Ware VK sei um den Mittelwert m=20 € mit einer Standardabweichung von s=7 € "normal" verteilt.
Frage: Wie ist der Gewinn P/L=VK-EK verteilt?
Lösung: Monte Carlo Modellrechnung für P/L mit 10.000 Szenarien von "normal" verteilten Zufallsvariablen (Excel).
Ergebnis: Grafiken der EK-Verteilung, VK-Verteilung, P/L-Verteilung
Diskussion: Die Eigenschaften des Ergebnisses der Modellsimulation sind zu untersuchen und zu verstehen. Das sei dem Leser überlassen!
Bezug zu Normen: Die Norm IEC/ISO 31010:2009 Abschnitt B.25 führt Monte Carlo als eine Technik der Risikobeurteilung an.